вторник, 22 октября 2019 г.
вторник, 15 октября 2019 г.
Двоичная арифметика.
Дата проведения занятия 15.10.19
Для любой позиционной системы счисления должны быть заданы правила выполнения арифметических операций. Для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления удобно использовать таблицы сложения и умножения однозначных чисел в данной системе счисления. Сегодня мы познакомимся с арифметикой в двоичной и восьмеричной системе счисления.
Таблица сложения для двоичной системы счисления
+
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
10
|
Таблица умножения для двоичной системы счисления
Х
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Таблица сложения для восьмеричной системы счисления
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
5
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
6
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
7
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
Таблица умножения для восьмеричной системы счисления
х
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
|
3
|
0
|
3
|
6
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
|
4
|
0
|
4
|
10
|
14
|
20
|
24
|
30
|
34
|
5
|
0
|
5
|
12
|
17
|
24
|
31
|
36
|
43
|
6
|
0
|
6
|
14
|
22
|
30
|
36
|
44
|
52
|
7
|
0
|
7
|
16
|
25
|
34
|
43
|
52
|
61
|
Для правильного осуществления арифметических операций необходимо вспомнить правила сложения, вычитания, умножения «столбиком».
Если числа представлены в разных системах счисления, то до выполнения операции их нужно перевести в одну систему счисления.
До начала вычислений оба исходных числа записываются друг под другом, они выравниваются по младшему разряду.
Операция сложения
Сложение начинается с младшего разряда.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается одноразрядное число, то оно записывается в данный разряд.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается двузначное число, то младшая цифра записывается в данный разряд, а старшую цифру (1) держим «в уме». Она должна быть учтена при сложении цифр более старшего разряда. Это называется переносом в следующий разряд.
Операция вычитания
Если вычитаемое больше уменьшаемого, то операнды меняют местами, а перед результатом ставят знак минус.
Вычитание начинается с младшего разряда. Вычитание — операция обратная сложению, поэтому можно пользоваться соответствующей таблицей сложения.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, больше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то результат ищем по таблице.
Если цифры равны, то в разряд результата пишем 0.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, меньше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то необходимо «занять» 1 в более старшем разряде. При этом 1 единица старшего разряда «рассыпается» на q единиц в предшествующем разряде (q - основание системы счисления)
Аналогично проводят вычисления во всех разрядах. Необходимо помнить, что значение разряда, из которого «занимали», становится на 1 меньше.
1. Найти сумму и разность чисел 1101,1112 и 111,012
2. Найти сумму и разность чисел 110112 и 11,0112
3. Найти сумму и разность чисел 10101,12 и 110,012
Пример 1. Сложить 101012 и 10112
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
|
101012
+ 10112
|
2. Складываем цифры младшего разряда.
12+12=102 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
|
1
101012
+ 10112
02
|
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду. Не забудьте учесть 1 переноса!
02+12+12=102
Опять в разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
|
1 1
101012
+ 10112
002
|
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем переносы
|
1 1 1 1
101012
+ 10112
1000002
|
Пример 2. Сложить 42738 и 534318
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
|
42738
+ 534318
|
2. Складываем цифры младшего разряда.
38+18=48 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 4
|
42738
+ 534318
48
|
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду.
78+38=128 (смотри таблицу).
В разряд пишем 2, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
|
1
42738
+ 534318
248
|
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем, если необходимо, переносы
|
1
42738
+ 534318
577248
|
Домашнее задание - выполнить письменно в тетради
1. Найти сумму и разность чисел 1101,1112 и 111,012
2. Найти сумму и разность чисел 110112 и 11,0112
3. Найти сумму и разность чисел 10101,12 и 110,012
Подписаться на:
Сообщения (Atom)