Что такое система счисления?
Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись суммы 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100 + 7 * 10-1 = 757,7
Любая позиционная система счисления характеризуется:
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
Алфавит системы счисления - это все знаки(их перечисление), используемые для изображения цифр в данной системе.
Вид системы счисления
|
Алфавит
|
Основание
|
Десятичная
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
|
10
|
Двоичная
|
{0, 1}
|
2
|
Шестнадцатеричная
|
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
|
16
|
Приняв за основание число 10, получим хорошо знакомую десятичную систему. Число 60 является основанием древней вавилонской шестидесятеричной системы, к которой восходит деление часа на 60 минут иугла на 360 градусов. Традицию считать дюжинами - в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов - распространили англосаксы. В Китае широко использовалась пятеричная система.
За основание системы можно принять любое натуральное число - 2, 3, 4 и т. д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т. д.
Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
an-1qn-1 + an-2qn-2 + ... + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + ... + a-mq-m,
где ai - цифры системы счисления; n и m - число целых и дробных разрядов соответственно.
Следовательно, Расширенная запись числа - это сумма произведений коэффициентов на основание системы счисления в степени позиции цифры в числе.
Практическое задание:
1. Спросите у учителя свой вариант.
2. Откройте нужное задание и создайте копию и сохраните ее на свой облачный диск.
3. Задания выполнять по порядку!!!
3 вариант
Дополнительное задание. Ответить в копии документа Системы счисления в папке 9info.
1. Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них — I, V, X. Их легко изобразить,
используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств.
Как
можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного
места на другое только одну спичку (палочку)?
1) VII — V = XI;
2) IX — V = VI;
3) VI — IX = III;
4) VIII — III = X.
2. Какие числа записаны римскими цифрами:
1) MCMXCIX;
2) CMLXXXVIII;
3) MCXLVII?
Что это за числа?
Для перевода числе используйте подсказки:
- перевод чисел из десятичной СС в другую
Домашнее задание в тетради:
Записать в развернутой форме числа:
1. 143, 511 (в 10-ной)
2. 143511 (в 8-ричной)
3. 143511 (в 16-ричной)
4. 1435, 11 (в 8-ричной)
