Дата проведения занятия 18.10.17, 19.10.17
Для любой позиционной системы счисления должны быть заданы правила выполнения арифметических операций. Для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления удобно использовать таблицы сложения и умножения однозначных чисел в данной системе счисления.Сегодня мы познакомимся с арифметикой в двоичной и восьмеричной системе счисления.
Таблица сложения для двоичной системы счисления
+
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
10
|
Таблица умножения для двоичной системы счисления
Х
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Таблица сложения для восьмеричной системы счисления
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
5
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
6
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
7
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
Таблица умножения для восьмеричной системы счисления
х
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
|
3
|
0
|
3
|
6
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
|
4
|
0
|
4
|
10
|
14
|
20
|
24
|
30
|
34
|
5
|
0
|
5
|
12
|
17
|
24
|
31
|
36
|
43
|
6
|
0
|
6
|
14
|
22
|
30
|
36
|
44
|
52
|
7
|
0
|
7
|
16
|
25
|
34
|
43
|
52
|
61
|
Для правильного осуществления арифметических операций необходимо вспомнить правила сложения, вычитания, умножения «столбиком».
Если числа представлены в разных системах счисления, то до выполнения операции их нужно перевести в одну систему счисления.
До начала вычислений оба исходных числа записываются друг под другом, они выравниваются по младшему разряду.
Операция сложения
Сложение начинается с младшего разряда.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается одноразрядное число, то оно записывается в данный разряд.
Если в результате сложения двух цифр одного разряда получается двузначное число, то младшая цифра записывается в данный разряд, а старшую цифру (1) держим «в уме». Она должна быть учтена при сложении цифр более старшего разряда. Это называется переносом в следующий разряд.
Операция вычитания
Если вычитаемое больше уменьшаемого, то операнды меняют местами, а перед результатом ставят знак минус.
Вычитание начинается с младшего разряда. Вычитание — операция обратная сложению, поэтому можно пользоваться соответствующей таблицей сложения.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, больше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то результат ищем по таблице.
Если цифры равны, то в разряд результата пишем 0.
Если цифра, стоящая в младшем разряде уменьшаемого, меньше, чем цифра в соответствующем разряде вычитаемого, то необходимо «занять» 1 в более старшем разряде. При этом 1 единица старшего разряда «рассыпается» наq единиц в предшествующем разряде (q - основание системы счисления)
Аналогично проводят вычисления во всех разрядах. Необходимо помнить, что значение разряда, из которого «занимали», становится на 1 меньше.
Практическая работа
Пример 1. Сложить 101012 и 10112
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
|
101012
+ 10112
|
2. Складываем цифры младшего разряда.
12+12=102 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
|
1
101012
+ 10112
02
|
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду. Не забудьте учесть 1 переноса!
02+12+12=102
Опять в разряд пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
|
1 1
101012
+ 10112
002
|
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем переносы
|
1 1 1 1
101012
+ 10112
1000002
|
Пример 2. Сложить 42738 и 534318
1. Записываем числа столбиком, выравниваем по младшему разряду
|
42738
+ 534318
|
2. Складываем цифры младшего разряда.
38+18=48 (смотри таблицу).
Значит, в младший разряд пишем 4
|
42738
+ 534318
48
|
3. Переходим к следующему разряду, более левому разряду.
78+38=128 (смотри таблицу).
В разряд пишем 2, а 1 переносим в следующий разряд (запишем ее над более старшим разрядом)
|
1
42738
+ 534318
248
|
4. Аналогично складываем все остальные разряды. Учитываем, если необходимо, переносы
|
1
42738
+ 534318
577248
|
1. Придумать в тетради 5-6 примеров на двоичное умножение и сложение. Вычислить. Проверить ответ в десятичной системе счисления.
2. Создать google-форму по этим примерам.
- войти в свой google-диск в папку 9info
- создать новую google-форму, в которой в качестве вопросов будут ваши примеры, в качестве ответов - 1 правильный и 3 неправильных.
- отредактировать внешний вид формы (изменить цвет или установить свою картинку на фон), назвать форму "Двоичная арифметика", сделать так, чтобы сохранялись ответы пользователей и их логины
3. Отправить письмо учителю с ссылкой на форму.
Практическая работа (на 18-19 октября):
1. Пройти не менее трех форм.
2. Написать учителю фамилии учеников, чьи формы вы проходили и количество баллов, которое вы получили.
Все формы
Комментариев нет:
Отправить комментарий